توابع اکیداً افزایشی و اکیداً کاهشی در بعضا موردها، یک تابع خیر فقط ارتقاء مییابد یا این که کاهش پیدا مینماید، بلکه هیچگاه مقدار آن در دو نقطه موازی وجود ندارد. اینگونه توابعی را اکیداً افزایشی یا این که اکیداً کاهشی معلم خصوصی ریاضی در تهران مینامیم.
تابع اکیداً رو به بالا: در صورتیکه برای هر دوتا، مقدار تابع به طور باشد، تابع اکیداً رو به بالا میباشد.
تابع اکیداً روبه پایین: در حالتی که برای هر دوتا، مقدار تابع به طور باشد، تابع اکیداً کاهشی میباشد.
نمونهها:
تابع اکیداً افزایشی میباشد، چون با ارتقا x مقدار تابع مدام ارتقاء می یابد و هیچ دو مقدار خروجی موازی نیستند. تابع اکیداً روبه پایین میباشد، چون مقدار تابع با ارتقا x همواره کاهش می یابد. تفاوت مهم توابع اکیداً رو به بالا یا این که کاهشی با توابع رو به بالا یا این که کاهشی بی آلایش در همین نکته میباشد که در توابع معمولی، مقدار تابع ممکن میباشد در بعضا نقاط اثبات بماند، البته در توابع اکیداً افزایشی یا این که کاهشی اینگونه چیزی صورت نمیدهد.
تشخیص توابع افزایشی و کاهشی
گاهی ممکن میباشد بخواهیم فارغ از استعمال از مشتق، رو به بالا یا این که روبه پایین بودن یک تابع را تحقیق کنیم. درین شیوه، از تعریف و تمجید اساس توابع افزایشی و روبه پایین استعمال می کنیم:
برای افزایشی بودن: تحقیق میکنیم که برای هر دوتا مقدار تابع ارتقاء یابد یا این که دست کم موازی باشد.
برای روبه پایین بودن: تحقیق می کنیم که برای هر دوتا مقدار تابع کاهش یابد یا این که دستکم موازی باشد.
نقاط بحرانی و طرز تغییر و تحول آرم مشتق برای انتخاب برهه زمانیها
نقاط بحرانی نقاطی میباشند که در آن ها مشتق صفر میباشد یا این که نیست و می توانند نقاط تغییر و تحول جهت تابع باشند. برای گزینش مدتهای ارتقا و کاهش تابع، میتوانیم از طریق تغییرو تحول نشانه مشتق به کارگیری کنیم:
نقاط بحرانی تابع را پیدا میکنیم.
زمانهای در بین نقاط بحرانی را معلوم میکنیم.
نشان مشتق در هر مقطع را پژوهش می کنیم:
مشتق مثبت → تابع رو به بالا
مشتق منفی → تابع کاهشی
نمونه: تابع را در مرحله قبلی پژوهش کردیم و آرم دادیم که دورانهای ارتقا و کاهش با همین نحوه بهراحتی مشخص و معلوم می شوند.این طریق برای بررسی ظریف توابع افزایشی و روبه پایین در توابع غامض بسیار کاربردی میباشد و علمآموزان و دانشجو یان می توانند با آن برهه زمانیها را با باور پیدا نمایند.
نقش ضریب شیب در گزینش افزایشی یا این که روبه پایین بودن تابع
یک تابع خطی به طور F(x) = a x + b
در شرایطیکه، با ارتقا، مقدار تابع نیز ارتقاء می یابد: تابع «رو به بالا اکید» میباشد.
در شرایطیکه، با ارتقا، مقدار تابع کاهش می یابد: تابع «روبه پایین اکید» میباشد.
توابع اکیداً افزایشی و اکیداً کاهشی در بعضا موردها، یک تابع خیر فقط ارتقاء مییابد یا این که کاهش پیدا مینماید، بلکه هیچگاه مقدار آن در دو نقطه موازی وجود ندارد. اینگونه توابعی را اکیداً افزایشی یا این که اکیداً کاهشی معلم خصوصی ریاضی در تهران مینامیم.
تابع اکیداً رو به بالا: در صورتیکه برای هر دوتا، مقدار تابع به طور باشد، تابع اکیداً رو به بالا میباشد.
تابع اکیداً روبه پایین: در حالتی که برای هر دوتا، مقدار تابع به طور باشد، تابع اکیداً کاهشی میباشد.
نمونهها:
تابع اکیداً افزایشی میباشد، چون با ارتقا x مقدار تابع مدام ارتقاء می یابد و هیچ دو مقدار خروجی موازی نیستند. تابع اکیداً روبه پایین میباشد، چون مقدار تابع با ارتقا x همواره کاهش می یابد. تفاوت مهم توابع اکیداً رو به بالا یا این که کاهشی با توابع رو به بالا یا این که کاهشی بی آلایش در همین نکته میباشد که در توابع معمولی، مقدار تابع ممکن میباشد در بعضا نقاط اثبات بماند، البته در توابع اکیداً افزایشی یا این که کاهشی اینگونه چیزی صورت نمیدهد.
تشخیص توابع افزایشی و کاهشی
گاهی ممکن میباشد بخواهیم فارغ از استعمال از مشتق، رو به بالا یا این که روبه پایین بودن یک تابع را تحقیق کنیم. درین شیوه، از تعریف و تمجید اساس توابع افزایشی و روبه پایین استعمال می کنیم:
برای افزایشی بودن: تحقیق میکنیم که برای هر دوتا مقدار تابع ارتقاء یابد یا این که دست کم موازی باشد.
برای روبه پایین بودن: تحقیق می کنیم که برای هر دوتا مقدار تابع کاهش یابد یا این که دستکم موازی باشد.
نقاط بحرانی و طرز تغییر و تحول آرم مشتق برای انتخاب برهه زمانیها
نقاط بحرانی نقاطی میباشند که در آن ها مشتق صفر میباشد یا این که نیست و می توانند نقاط تغییر و تحول جهت تابع باشند. برای گزینش مدتهای ارتقا و کاهش تابع، میتوانیم از طریق تغییرو تحول نشانه مشتق به کارگیری کنیم:
نقاط بحرانی تابع را پیدا میکنیم.
زمانهای در بین نقاط بحرانی را معلوم میکنیم.
نشان مشتق در هر مقطع را پژوهش می کنیم:
مشتق مثبت → تابع رو به بالا
مشتق منفی → تابع کاهشی
نمونه: تابع را در مرحله قبلی پژوهش کردیم و آرم دادیم که دورانهای ارتقا و کاهش با همین نحوه بهراحتی مشخص و معلوم می شوند.این طریق برای بررسی ظریف توابع افزایشی و روبه پایین در توابع غامض بسیار کاربردی میباشد و علمآموزان و دانشجو یان می توانند با آن برهه زمانیها را با باور پیدا نمایند.
نقش ضریب شیب در گزینش افزایشی یا این که روبه پایین بودن تابع
یک تابع خطی به طور F(x) = a x + b
در شرایطیکه، با ارتقا، مقدار تابع نیز ارتقاء می یابد: تابع «رو به بالا اکید» میباشد.
در شرایطیکه، با ارتقا، مقدار تابع کاهش می یابد: تابع «روبه پایین اکید» میباشد.
به معلمان یاری دهد